Música - Um Sistema Complexo

Acredito que por ser matemático, tenho um encanto especial por música. Não só porque, de forma consistente, o estudo e desenvolvimento da música só veio a partir de matemáticos, como Pitágoras e a criação da escala pitagórica. Mas porque uma música se trata de lidar com uma quantidade enorme de variáveis; em primeiro lugar, na composição. Tomo por exemplo a 9ª Sinfonia de Beethoven. Uma música de aproximadamente 1 hora. Todavia, a música é um GRANDE LIVRO DE MATEMÁTICA. Por que digo isso?

- 7 anos foi o tempo aproximado da sua composição [você faz idéia de quantas páginas e notas há neste enorme livro?];

- Orquestração próximo de 30 instrumentos (pois na época alguns instrumentos necessitavam de várias afinações, pois no caso dos trompetes, não havia pistos ainda)

- 4 solistas + 4 vozes coral.

Ou seja, pensando apenas a composição num aspecto vertical, são em torno de 38 vozes. Matematicamente falando, só por aí, seria uma função de 38 variáveis. Mas não é só isso, na verdade este não é nem o começo; possuem as diversas dinâmicas, os tempos, os andamentos, as harmonias. Eu diria que, POR BAIXO, gira em torno de 50 variáveis.

50 VARIÁVEIS!!! É coisa pra caramba! Ou seja, a cada passo horizontal, a cada nota (em 1 hora de música) o compositor lida com 50 variáveis, no caso Beethoven. Claro, se usarmos outro exemplo, como Gustav Mahler na 8ª Sinfonia, apelidada de (A Sinfonia dos Mil). Qual apenas de orquestração temos algo em torno de 85 vozes!!! Somando instrumentos melódicos, órgão, percussão e vozes cantadas. É algo absurdamente de proporção gigantesca!!! Aliás, eu mesmo, não saberia dizer algo na Engenharia que foi feito lidando com tantas variáveis.

Claro, estou falando do lado da música erudita, qual tem essa grandeza gigante, diferente de uma música popular, qual o número de variáveis se reduz grandemente, inclusive o tempo de composição (algumas composições, mal passam de 10 páginas).

Mas destaco que ainda há outro aspecto da música. Não são apenas tais variáveis. No caso de Beethoven, não são apenas 50. Pois isto é apenas quanto a composição, o que está no papel. Há o aspecto da execução. A execução da música é a parte mais complexa de todas. Pois além dessas 50 variáveis, para cada instrumento há um subconjunto com um leque enorme de variáveis; variáveis, quais cada instrumentista, a principio, tem que dominar e ter na ponta da língua com horas e mais horas, dias e mais dias, meses e mais meses, anos e mais anos de estudos.

Acredito ter um pouco de autoridade para falar apenas do trompete. E para tal eu digo que existem muitas variáveis particulares. Além do instrumento (de certo modo, cada instrumento é único, cada um tem sua peculiaridade, sua cor, sua textura sonora... um instrumento com um leadpipe reverso por exemplo, ajuda numa resposta mais rápida do som, e diminui a resistência interna da coluna de ar, fazendo com que isso há mais facilidade e controle do instrumentista para fazer legatos e trabalhar a região aguda, todavia, ao mesmo tempo, em geral, diminui um pouco o brilho do som e a capacidade de volume sonoro que se pode produzir nos afinados em si bemol), bem, além disso, há a sua língua, a qual é um verdadeiro pincel, qual você pincela como serão entoadas as notas, ou articuladas, além disso há os bocais, uma coleção enorme de bocais (mouthpiece), qual cada um produz um timbre peculiar, e possuem também suas variáveis peculiares de uso - um bocal com um diâmetro de 3mm menor ou maior faz uma diferença absurda). Além disso, há questões como respiração, onde respirar, quanto de ar soltar naquele trecho, naquela nota, como fazer o crescendo, como controlar sua musculatura da respiração e da embocadura... além da embocadura, como deixar os lábios. As vezes, numa frase mais clara ou animada, fazemos um leve sorriso para deixar a nota mais 'apertada' e 'brilhante' (sai um som levemente mais animadinho).

Ou seja, cada instrumentista, cada músico envolvido, inclusive do coral, precisam lidar com mais uma grande quantidade de variáveis. E por fim, temos a regência. O Maestro que é quem vai coordenar tudo isso, é ele que vai lidar com todo esse conjunto enorme de variáveis; a condução das partituras, a execução dos músicos, e de modo, que tudo isso soe a poesia, a expressão daquela música. Sim, um maestro tem que lidar com centenas de variáveis, por isso, eles ficam meio loucos, e praticamente, tem uma vida inteiramente dedicada a música, ficam o dia inteiro analisando partituras, pensando, ensaiando e exigindo mínimos detalhes de cada músico; pois por mais que ensaiam horas e mais horas, é preciso lidar com tudo isso para soar perfeito em tempo real.

Qual a grande diferença, acima de tudo, de um músico, ou um maestro de uma matemático? Bem, um matemático, a principio, funciona como algo lento, que não usa/faz matemático em tempo real. Ele é mais quem prepara a matemática para ser usada em tempo real. E esse tempo real de uso, já definido por ele, vai ser, normalmente, executado por um programa de computador, que ele ou alguém programou, para fazer aquilo que ele produziu anteriormente. Já o músico, não, é preciso fazer essa produção em tempo real; tem que lidar com essa quantidade imensa de variáveis rapidamente. E isso, durante uma música, algo rápido, exige muito, em especial da mente. A mente de um músico acelera, parece que o 'tempo' aumenta, o que é 1 segundo para uma pessoa comum, para um músico se torna um grande período de tempo, no qual ele pensa em muita coisa; toca uma nota lendo já vários compassos a frente, olha para a nota e já pensa em mil maneiras de tocá-la, em como está soando o conjunto, no tempo, para sair no tempo certo, em harmonizar o som... são tantas coisas; e isto, numa fração de segundo. Claro, não tem como pensar em tudo em tão pouco tempo, por isso é necessário tantas horas de estudos, repetições e treinos, para fazer com que muito dessas questões sejam automaticamente resolvidas como um extinto, de tamanha influência.

De certo modo, um dos grandes prazeres do músico para com a música é exatamente este, em conseguir resolver uma função de muitas variáveis. Mas, claro, há ainda muito mais coisas. Muito mais! Além dos sentimentos, emoções, impressões e idéias que a música podem produzir. Além disso, da união que promove entre tantas pessoas que ao invés de competirem, se unem por um objetivo comum. Além disso, o de poder compartilhar, isto, que faz da música ter sentido, e não ser lastrada como um mero engano. A Música que Inebria a alma. No meu ver, a música é o maior instrumento filosófico e educativo que existe. Acredito que poderíamos dizer: "Diga-me que músicas você gosta de ouvir, e eu direi quem tu és." Mas isto é assunto para um outro post.

Para presentear, e como uma referência desta imensidão de complexidade, disponibilizo a integra da Sinfonia dos Mil de Mahler.

A Didática do Simon

A didática do Simon, não é algo que acredito estar em alguma tese ou livro, é algo que nomeio para um dos melhores professores que tive no IME-USP, o José Carlos Simon. Recentemente, há poucos meses que fui refletir um pouco sobre isso, algo que antes não havia pensando (pois já faz uns anos que tive aula com ele).

Bem, o Simon em si, não sei se ele pensou ou tem um método, uma didática, aparentemente ele improvisa tudo. Era extremamente comum, ele ir totalmente desarmado de livros, folhas para a sala de aula, apenas com a sua cabeça; perguntava para os alunos o que tinham visto na última aula, para lembrar de algo. Não seguia um livro em si, não copiava teoremas, não copiava discursos de livros didáticos. A primeira vista podia parecer a coisa mais totalmente despreparada e perdida possível. E é aí que está a questão que me intrigou: "o professor estava na mesma condição dos alunos, totalmente despreparado para a aula".

Normalmente, um professor entra já preparado para a sala de aula, ele já sabe os conteúdos, já sabe o que vai dizer, o que vai explicar, os exercícios, como resolvê-los e tudo mais. Para o professor normalmente, a aula não é muito uma investigação, um desenvolvimento, um processo de conquista; mas apenas a exposição de um troféu já conquistado, no qual, no máximo, apenas se dá um 'replay'; logo para o professor, cada passagem do processo, lhe torna, de certo modo, óbvio e 'rápido'. Mas e para o aluno? Para o aluno é tudo novidade, e as vezes para uma passagem das mais óbvias, na mente do aluno, é preciso fazer diversas associações, pensar e eliminar 100 outras possibilidades falsas.

Já o Simon, lembro da disciplina de "Laboratório de Matemática" no IME-USP. Aula antes da prova, um aluno pede para o professor passar alguns exercícios, para treinar para a prova. O professor, inventa na hora, alguns, de cabeça. No dia da prova, ninguém conseguiu resolver nenhum dos exercícios, e antes da prova, pedem para o professor resolver um dos exercícios da prova. Ele de boa vontade, foi fazer, imaginando que levariam poucos minutos. Ele pediu para alguem falar o enunciado, e ai ele começou a pensar, fazer uns rabiscos na lousa. Nesse momento, tivemos uma aula, aprendemos, vimos um conceituado matemático, como que ele 'começava a resolver, rabiscar, rascunhar' um problema, ele ia pensando, escrevia algumas letras, uns xzes e numeros, e apagava em seguida, falava coisas do tipo "haaammm", "se for ver isso..", "olha isso"... ele foi compartilhando conosco cada 'luz' que lhe vinha em mente em como resolver o problema. E a coisa foi indo, acabou a aula, e nada de prova. Na aula seguinte, a mesma coisa. Todavia, o problema envolveu muito ele e os alunos. Ele perguntava se alunos tinha alguma ideia, sugestão, pedia para algum aluno aletorialmente o que achava... a sala ocorreu como um laboratório, no qual nem os alunos, nem os professores sabiam resolver o problema, mas se uniram para desvendar o mistério.

Mais uma aula terminou, e na aula seguinte então, o professor trouxe finalmente uma solução, pois ficou pensando no fim de semana até resolver a questão. E aí, ele não 'expos' a solução para nós, não apenas escreveu as passagens e explicou. Ele não levou um papel anotado, e era uma solução que rendera umas 5 páginas no caderno. Ele partiu novamente do principio, olhando para a figura, foi novamente, mas agora investigando os problemas, tendo as idéias (como se fosse tudo novidade), mas então, um detalhe aqui ou ali, e lembrava do rumo da solução que teve, e então compartilhava conosco "como ele teve aquela 'luz', 'idéia mágica', de como sair daquele labirinto". De certo modo, o problema, o conteúdo matemático ali foi o de menos, o que mais pudemos aprender com o professor, foi como botar o cérebro para pensar; o conteúdo em si se tornou totalmente secundário. E depois desse exercício, ele já passou para algumas outras questões um tanto dificeis, como sobre Raizes de Números Complexos (a demonstração), Indução, e sempre do mesmo modo.

O ritmo ira inevitavelmente muito devagar, comparado ao que normalmente ocorre em qualquer aula. Mas o professor, sempre parava, perguntava se estávamos entendendo, e se alguém demonstrasse algum sinal de 'não', ele repetia, tentava explicar de outros modos, pensava em como tentar fazer de outro modo; mas ia indo até que todos 'capitassem'. E no fim, uma prova muito difícil, porém, todos com a cabeça 'sabendo trabalhar'. E conseguiu se resolver, de modo, que o maior problema, desafio da prova, foi o 'tempo', pois eram muitos exercícios, logo não deu para fazer todos. Pois tinha que se pensar muito em cada um.

Foi umas das melhores experiências que tive na USP, que desenvolveu uma sólida base de como 'brincar de investigar', 'como usar o pensamento matemático', 'de como tentar triturar um problema, revirá-lo de ponta cabeça, e tentar encaixar as peças de diversos modos para chegar em alguma conclusão ou resultado". Os conteúdos não se tornarão 'o fim', mas 'ferramentas', ou 'peças' a se manipular, brincar; a matemática não era mais teoremas, regras e álgebra, mas uma forma de pensar, de criar e encontrar lógicas, de ser um artista do abstrato em sua própria mente.

Claro, nos moldes da Educação de hoje, no qual há um CURTO PERÍODO de tempo, em geral, os professores, querem mostrar logo o 'carro construído', e passar rapidamente, como se fosse apenas uma leitura, de todos os livros técnicos, de como foi feito cada parte e peça do carro, e suas especificações; e assim, tudo pensando na otimização do tempo, ainda mais quando se pensa no Vestibular, 3 5 minutos para resolver uma questão; ou seja, é preciso não fazer o aluno pensar em si, mas o exercitar tanto com 'especificas ferramentas', a tornar seu uso quase que involuntário, como um extinto, pois só assim, para conseguir resolver tão rápido. Coisas do tipo, ver num exercício um circulo, e intuitivamente, já ir escrevendo na folha, a formula da area, antes mesmo de terminar de ler e enunciado.

Como seria um possível um ensino ao molde Simon? Pois tal exigiria muito tempo - muito. Todavia, por outro lado, talvez exigisse menos 'treino' (tornar instintivo) da parte dos alunos. Aliás, será que os professores estão 'capacitados' e 'preparados' para entrar numa sala de aula e ensinar um conteúdo, ou resolver um problema, sem ter se preparado/ensaiado antes? Ou seja, será que os professores estão capacitados para fazer da aula, uma sessão de compartilhação de processos criativos? Os professores estão capacitados para resolver os 'problemas pedagógicos' em sala de aula, para os quais 'não tem como ensaiar' e será preciso recorrer a criatividade? Bem, talvez seja aí que resida a diferença do professor comum para com aquele que é um artista em lecionar.

Excel 2007

Esse ano eu passei a usar o Microsoft Excel 2007 em casa e gostaria de fazer as minhas análises quanto a tal:

Melhorias significativas

- Melhorou - e muito - esteticamente e funcionalmente o layout, descomplicou muitas coisas e tornou mais prático, visivel, dinâmico trabalhar com formatações, por exemplo;

- Para salvar em outros formados, ele verifica quais recursos seriam perdidos;

- Aumentou absurdamente, o número de células na planilha [mas até onde isso é usual?];
- Trabalhar com banco de dados, tabelas, importações, referências, ficou muito fácil, agil e prático;
- Ao clicar com o botão direito em alguma célula, rápidamente surge uma barra de formatação básica, de modo que se desloca pouco o mouse;
- Melhorou algumas funções, como a "se" de modo que agora podem haver dezenas de outras condições "if" dentro dela; sendo que no 2003, apenas 7.
- Acrescentou algumas funções que faziam muita falta. Como a "Se.Erros" (ou é Se.Éerros?), a qual se verdadeiro, já vem a opção do que retornar. No 2003 era preciso criar isso dentro de uma "se".
- Os arquivos são comprimidos, assim, diminuindo muito o tamanho do arquivo, e não sendo mais necessário termos que comprimi-los toda vez que fosse enviar o arquivo para outros por e-mail;
- Filtros ficaram com opção de seleção (mas o antigo modo também faz falta - deveria conter os 2 modos);
- A barra de fórmulas ficou ajustável quanto ao modo de exibição [ finalmente ];
- Uma infinidade de novas opções para trabalhar com formatação de tabelas, gráficos, texto, fontes, entre outros. E até mesmo layouts e formatações novos para tabelas dinâmicas. Alguns já vêm prontos, é só escolher; mas ao meu ver, complicou um pouco a liberdade de formatação.

Deixou a desejar

- O Microsoft Visual Basic for Applications (VBA) ficou, praticamente, exatamente a mesma coisa. Não ajudou em nada a ficar mais intuitivo programar em VB, nem facilitou; ficou tudo exatamente igual [até onde usei];

- O Microsoft Queries, usado para desenvolver consultas personalizadas em bancos de dados, também ficou o mesmo porre de antes.
- Não tem um guia de atalhos de teclado, talvez haja muitos novos, mas não informados e personalizáveis facilmente;
- Poderiam adionar um monte de recursos de como personalizar o "congelar painéis", de modo a podermos dominá-lo, principalmente; assim, como poderiam congelar células especificas;
- Uma melhora significativa na janela de funções; de modo a tratar especialmente as funções extras, que ninguem usa;
- Usar o recurso "Solver" ainda é um mistério não facilmente esclarecido;
- Poderia detalhar mais os recursos de proteção do arquivo, como a falta de uma opção que bloqueia apenas as células que contém fórmulas. Assim como torná-lo mais dificil de quebrá-lo;
- Ainda não se pode mesclar células que não seja por áreas;

- Poderia haver os dois modos de filtros, o do 2003 (caixa de combinação) e o atual (caixa de seleção);

- Usar uma janela para realizar o "Colar especial" ainda é um saco, e faltam novas opções;

- Para um bom formulário, ainda é preciso recorrer ao VB;

- Ainda não há recurso para trabalhar com fórmulas matemáticas. Por exemplo, você digita num lugar f(x) = ax + 2. Ele não vai reconhecer como uma função. É preciso sempre fazer a referência a células; e apenas trabalha com constantes, e não variáveis, e não reconhece variáveis genéricas (por exemplo, uma constante "k"), é sempre necessário colocar números; Quanto a parte matemática de funções e gráficos, alguns simples aplicativos, como o Winplot, dá um show;
- Falta um botão que basta clicar e formata a célula como texto ou número.

Pioras significativas

- Sem sombra de dúvidas, a pior de todas, que quase me fez optar por utilizar a versão 2003 são as limitações da Barra de Ferramenta. Agora é padrão por abas NÃO-EDITÁVEIS. Você não pode personalizar a barra de ferramenta, movê-la, arrastá-la para outros cantos, criar outras barras de ferramentas, escolher quais itens ali teriam, nem mesmo criar novos itens e etc;
- Algumas cores padrões para se formatar um texto ou preenchimento, sumiram; e não se pode crirar novas escalas de cores;

- Não é possível fixar a largura das colunas, de modo que quando você atualiza uma tabela dinâmica, a coluna é automaticamente redimensionada.

Minha área de trabalho no Excel 2003:

Como se pode ver, eu tinha praticamente 90% dos recursos que utilizava tudo já de cara e distrivuido pela tela, era só levar o mouse até certo ponto da tela (principalmente quando se acostuma com as posições) e clicar. Sendo que podia deixar algumas barras de ferramentas no lado, ou embaixo na tela. A única coisa semelhante no Excel 2007 é que se pode personalizar uma barra única de atalhos rápidos, e algumas opções sumiram. E é preciso deixar todos juntos numa mesma barra e local.

Quanto ao dia-dia prático, ainda bem que a empresa usa a versão 2003; pois o que facilita e ajuda esse layout personalizado, não é brincadeira. Eu detestaria de que para tudo ter que ficar clicando nas abas, ao acessando janelas. Foi algo bom conseguirem fazer com que a barra dos menus da barra de janela virarem abas, basta clicar em tais e se pode ver os itens em barra de ferramentas; mas ficar preso ao padrão desenvolvido pela Microsoft é um saco; principalmente, para usuários que realmente trabalham com excel e precisam de algo bem dinâmico que atenda as suas necessidades.

Foi uma medida audaciosa e burra, ao meu ver, migrar para essa opção chocante de layout e como modelo único. Deveria haver as duas opções; a tracional, mantida até o 2003 e essa nova. Assim como o Windows Vista também possui o tema clássico e do XP. Há alguns plugins na Net que torna a barra de tarefas como a do 2003, até instalei na expectativa de que fosse a solução, mas ela é subordinada a do 2007, logo, também não é personalizável. Volta com a cara de antes mas fica a mesma bosta. Encontrei um guia de como criar uma nova aba, usando programação em xml se não me engano; mas estava me dando um trabalhão e muita perca de tempo.

O Excel poderia conter recursos gráficos de funções matemáticas, as quais só encontramos em alguns softwares de matemática como o WinPlot. Há muito a desejar e melhorar ainda. Porém, vejo que assim como o Windows Vista, o Office 2007 se focou muito mais em deixar as coisas com um designe e mode de interação inovador, do que em fazer melhoras significativas no desempenho do sistema em melhorar as ferramentas e torná-las muito mais versáteis. Aliás, quantos não gostaria de poder usar num gráfico do Excel dois tipos de gráficos ao mesmo tempo, um com barras e outros com linha, o que ajudaria muito em algumas coisas - sem ter que usar a tal da linha de tendência? Um recurso que desde o Office 1997 se espera, e não foi desta vez.

Bem, porém, agora a Microsoft que fique esperta, concorrência já está surgindo, com o OpenOffice, o Google Docs, Lotus (promete melhoras), BrOffice. Há algumas coisas que eu já prefiro usar no BrOffice do que no Office, que é OpenSource e padrão na faculdade. E assim, como o Windows perdeu muito campo para o Linux; se não houver inovações e melhoras significativas nos seus produtos de escritório (Office), assim que a concorrência demonstrar superação (entre eles a Google) e acima de tudo, GRATUITO. "Adios Era Office".

Contudo, pessoas, no próprio escritório, que apenas se preocupam mais com a estética, ao fazer relatórios e apresentações "bonitinhas"; acharam o 2007 um show de bola.

Pérolas Teológicas Newtonianas

Acabei de ler As Profecias do Apocalipse e o Livro de Daniel, de Isaac Newton (Editora Pensamento). É uma obra fascinante e indispensável na biblioteca de todo cristão e dos estudantes universitários, em particular. Apesar dos detalhes históricos exaustivos e dos vários trechos em latim não traduzidos, o livro revela a clareza do raciocínio do grande cientista inglês aplicado ao estudo da Bíblia. Os adventistas do sétimo dia ficarão especialmente impressionados ao perceber a semelhança do entendimento profético de Newton (um verdadeiro historicista) com a compreensão profética da igreja – com algumas divergências, naturalmente. Aqui e ali, espalhadas pelas 224 páginas da obra, há pérolas como estas:

“A autoridade dos imperadores, reis e príncipes é humana; a autoridade dos concílios, sínodos, bispos e presbíteros é humana. Mas a autoridade dos profetas é divina e compreende toda a religião” (p. 26).

“A predição de coisas futuras refere-se à situação da Igreja em todas as épocas: entre os velhos profetas, Daniel é o mais específico na questão de datas e o mais fácil de ser entendido. Por isso, no que diz respeito aos últimos tempos, deve ser tomado como a chave para os demais” (p. 26).

“Rejeitar suas [de Daniel] profecias é rejeitar a religião cristã, pois que essa religião está fundada nas profecias a respeito do Messias” (p. 33).

“Pela conversão dos dez reinos à religião romana, o Papa ampliou o seu domínio espiritual, mas não se destacava ainda como um chifre da besta. Foi o seu poder temporal que o transformou num dos chifres. Esse poder foi adquirido na segunda metade do século VIII pela conquista de três daqueles chifres (...) Então, alcançando o poder temporal e um domínio acima de qualquer judicatura humana, o seu aspecto se tornou mais majestoso do que o dos outros chifres. Daí por diante, os tempos e as leis foram entregues nas suas mãos por um tempo, e dois tempos e metade dum tempo, ou seja, três tempos e meio, isto é, por 1.260 anos, desde que se considere como um tempo o ano calendário de 360 dias, e um dia como um ano solar” (p. 88).

Nas páginas 99 e 100, Newton deixa claro o porquê de o “chifre pequeno” não poder ser Antíoco Epifânio, como querem alguns. E arremata: “O próprio Cristo nos diz que a abominação da desolação, a que se refere Daniel, se instalaria nos dias do Império Romano (Mt 24:15).”

Sobre a confiança que Newton tinha nos Evangelhos, ele escreveu: “Temos assim, comparando os Evangelhos de Mateus e de João, a história da ação de Jesus de modo contínuo, durante cinco Páscoas. João é mais preciso no começo e no fim; Mateus, no meio. Aquilo que um omite, o outro registra. (...) Temos assim, nos evangelhos de Mateus e de João, todas as coisas contadas na devida ordem, desde o começo da pregação de João até a morte de Cristo” (p. 119, 121).

Revelação interessante esta: “Deleitavam-se os pagãos com os festivais dos seus deuses e não estavam dispostos a renunciar àqueles deleites. Assim, no propósito de lhes facilitar a conversão, [o papa] Gregório instituiu festas anuais aos santos e aos mártires. Eis porque, para enfraquecer as festas pagãs, as principais festas cristãs tomaram o seu lugar. (...) Foi esse o primeiro passo da religião cristã [católica] em direção à veneração dos mártires. Embora ainda não fosse uma adoração ilegal, predispôs os cristãos à veneração dos mortos, o que em pouco tempo se transformou em invocação dos santos. (...) O passo seguinte nessa invocação foi atribuir ao corpo, aos ossos e a outras relíquias dos santos o poder de operar milagres por meio das suas almas, que supostamente sabem o que fazemos ou dizemos e podem nos fazer o bem e o mal” (p. 151, 153).

Sobre o Apocalipse, Newton escreveu: “Tendo assim estabelecido a época em que deve ter sido escrito o Apocalipse, não preciso falar muito da sua autenticidade, já que estava tão em voga nos primeiros tempos que muitos tentaram imitá-lo, forjando apocalipses sob o nome dos apóstolos. E os próprios apóstolos, como já mencionei, o estudaram e citavam as suas frases” (p. 178).

“Se a pregação geral do evangelho está se aproximando, é a nós e à nossa posteridade que as seguintes palavras pertencem: ‘...todos os maus ficarão sem compreender. Os que são esclarecidos, porém, compreenderão. Feliz o leitor e os ouvintes das palavras desta profecia, se observarem o que nela está escrito.’ (...) A realização de coisas preditas com grande antecedência será um argumento convincente de que o mundo é governado pela Providência” (p. 180).

Eu já era fã desse que é um dos maiores cientistas de todos os tempos. Depois de ler esse livro, minha admiração só aumentou. Newton era também grande teólogo.[MB]

Por Michelson Borges

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Nota: Um lado da vida de Sir Isaac Newton que certamente você não estudará no Ensino Médio, tampouco no Ensino Superior. Mas que vale a pena conferir e conhecer. - "Do que se alimentava o coração e a mente daquele que foi, considerado por alguns, o maior gênio, matemático e físico da história?"

Ensino da Matemática - Experiências

O trabalho prático, no qual se está executando a tarefa e sobretudo de modo investigativo, buscando encontrar respostas, certamente é um dos métodos mais didáticos para o auto-aprendizado e para o desenvolvimento do músculo.

Imagina a cena em que um homem iletrado adquire o trabalho de construir uma pequena torre usando apenas bambu e sisal (uma pioneiria interessante, certamente) e então ele inicia o seu trabalho. Certamente a primeira vez será incrível em níveis de tentativas e erros, análises. Coloca uma coisa ali e vê se dá certo ou não, ou o que acontece. E com o tempo todas aquelas informações são registradas na memória, um senso crítico se desenvolve sobre a questão. E certamente, depois de muitas tentativas ele consegue fazer uma pequena torre simples.

Bem, então é dado uma segunda construção para ele fazer. Uma torre de bambu, mas que deve conter pelo menos 5m de altura e em seu topo uma plataforma que consiga sustentar o peso de duas pessoas. Então dessa vez será um quebra-cabeça...
(...)
... precisamos usar tal método para aprender muitas coisas. Em especial para com a matemática. Infelizmente, em geral, hoje o sistema se prende ao teórico, as regras de sintaxe, gramaticais, algorítmicas; mas não buscando levar e mesclar tal com o desenvolvimento prático e intelectual, em nível de produzir um senso crítico, analítico, dedutivo e lógico. ...
(...)
... E então a pergunta vem: “Por que em geral as pessoas não gostam (não querem) comer matemática?”

Contudo, o paradigma continua: “Por que o professor terá tanto trabalho assim, se o que o MEC exige é apenas o conteúdo; e em troca são mal recompensados com salários baixíssimos para uma atividade tão digna, senão a mais digna de todas.”

(Leia essa matéria na integra)

Curiosidades Sobre os Números

Lá estava eu procurando uns livros na Biblioteca "Carlos Benjamin de Lyra" sobre história da matemática e algumas biografias, que todavia, não encontrei. Mas peguei uns 4 livros da sessão de História da Matemática.

Primeiramente, comecei a ler o The Mystery of Numbers (de Annemarie Schimmel, 1993, publicado pela "Oxford University Press"), e então comecei a ter a idéia de estudar mais a história, filosofia, origens... etc. dos números, assim, os números como algarismos. E isso comecei a observar também nos outros livros, e por fim, fiquei bem empolgado no assunto. Mas como são MILHARES de páginas em todos os livros, me apeguei mais ao estudo do The Mystery of Numbers, e apenas recorria aos demais para aprofundar mais e ver a opinião de outros livros, aliás, em alguns momentos o The History of Mathematics: An Introduction (de Victor Katz, da University of the District of Columbia, publicado pela Addison Wesley Longmann) e o A História da Matemática (de Carl B. Boyler, professor do Brooklyn College, publicado pela Edgard Blücher).

E o mais interessante, foi o que encontrei no livro The History of Mathematics, no qual faz um anagrama sobre o desenvolvimendo dos simbologos que hoje conhecemos como 1, 2, 3, 4...0. Tudo tem por origem na India, com o "Brahmi numerals", então tal desenvolveu-se um pouco para o "Indian (Gralior)", o qual alguns número já possuem alguns traços com os que conhecemos. E deste, passou para duas frentes: 1. West Arabic (gubar) 2. East Arabic (que ainda é usado na Turquia). Bem, daí, os europeus incorporaram esses números arabes, e então, fora-se transformando até que no "15th Century" passará a possuir traços muitos próximos dos atuais, e então desse, passou para o "16th Century (Dürer)" que enfim, são os números como hoje são.

Mas como o próprio livro é bem denso, contém 314 páginas, eu pensei em ler algumas coisas nas férias, mas como nas férias, a Biblioteca vai fazer a contagem, pediram que entregasse antes e que vai ficar fechada durante; bem, então optei por apenas ler alguns capitulos que me chamaram a atenção. Os primeiros 6 capitulos é uma introdução geral ao livro, os estudos feitos, até mesmo explicando algumas coisas quanto aos números, algumas informações históricas interessantes e até mesmo sobre algumas superstições (que aliás, é o nome do sexto capitulo). Bem, após, eu li um pouco sobre o número 2 (um capitulo), ai me empolguei e fui ler sobre os números 6 e 7 (creio que depois lerei o do 1). Bem, e são esses os capitulos que me chamaram a atenção, com os quais colocarei muitas informações, curiosidades nesse post:

"Six The Perfect Number of the Created World" (p. 122-126)
"Seven The Pillars of Wisdom" (p. 127-155)

6 - O Perfeito Número da Criação do Mundo
O número é considerado perfeito, devido algunas propriedades matemáticas, entre algumas outras, são:

• A soma: 1 + 2 + 3 = 6
• O produto: 1x2x3 = 6
• O produto, ou mesclagem, entre o homem (representado pelo número 2) e a mulher (representado pelo 3) [é preciso estudar sobre os números 2 e 3 para saber o motivo de tal representação] tem por resultado: 2x3 = 6
• O número 6 é a base das figuras geométricas, visto que como tal é resultado tanto de 1x2x3 como 1+2+3. Veja que incrivel comparação ocorre quanto a geometria: 1 representa o ponto 2 (ou 2 pontos) representa uma reta 3 (...) representa um triangulo que forma um plano.

E o que me surpreendeu foi que no meio do capitulo começou a falar da Bíblia, dizendo que o número 6 representa A CRIAÇÃO. E também tráz uma expeculação
"six is not perfect because God has created the world in 6 days; rather, God has perfect the world in 6 days because the number was perfect." (p. 122)

E também consta com uma fascinante observação de Augustine (acho que é o santo Augostinho):
"Augustine argues is a similar vein and is even able to divide these 6 days into 3 parts: on the first day [1 dia] God created light; on the second and third day [2 dias], heaven and earth, the fabrica mundi; and in the 3 last days he made the individual creatures, from fish to man and woman." (p. 122 e 123) [pense na questão 1x2x3 = 1+2+3 = 6]

O livro fala também um pouco sobre o sábado. Mas nada de especial. Contudo, algo realmente também incrível, foi quanto a observação dos serafins na página 123:
"The fact that the seraphin of Isaiah's vision (Is. 6:2) had 6 wings points to their perfection."

Também achei interessante suas observações quanto ao pôr-do-sol biblico, simbolizando pela sexta hora da tarde de sexta-feira. Já na página 24, até faz uma análise de Mateus 25:34-36 que eu nunca tinha reparado. No v.34, fala sobre a fundação do mundo (a criação, os 6 dias), e logo em seguida, Jesus, faz uma interessão de idéias com 6 atividades, para saciar as necessidades básicas da vida (confira):
de Hrabanus Maurus:

1. fome: a alimentação, o pão de cada dia
2. sede: a água
3. forasteiro: uma pessoa sem teto, sem ter um lugar apropriado para dormir, ou mesmo viver
4. nu: a vestimenta do corpo
5. enfermo: a questão da saúde
6. preso: estar num local afastado dos entes queridos, solidão e coisas do tipo

Como pode ver, o total é 6. E aí fica aquelas perfungas: Coincidência? Bem, após pensei um pouco mais, e percebi que se você for encarar o número 6 como perfeito e mesmo simbolizando a criação, o que fica implicito O Criador que é o Mantenedor, aquele que cuida do Seu povo e os próprios ensinos de Jesus, talvez até aprofunde mais os versos, trazendo a idéia de que ISSO É PERFEITO, a caridade, e que isso está envolvido com a adoração do Criador, e envolve a criação. E mais, Tiago diz, que é a perfeita religião (Tia. 1:27).

O livro faz a seguinte conclusão quanto a isso: "In Matthew (25:34-36), the 6 is seen as a symbol of the vida activa, the life of good works."
Bem, com essa idéia, pense na questão do quarto mandamento de Deus: 6 dias trabalharás? Visto, que 6 simboliza "a vida ativa", "as atividades do dia-dia". Interessante, não?

Fala também sobre o livro de Apocalipse, o cap. 10 em especial, sobre os 7 anjos, em que 6 anunciam o longo julgamento, mas que o sétimo anuncia que esse divino ministério fora concluído, finalizou. (aliás, por pouco que não faz um estudo sobre o Juizo Investigativo.)

Bem, nessa altura é esfocalizado um pouco a Biblia, e começa a envolver o 6, com o Zoroastrianism da Pérsia. Faz também uma mensuração ao hexagrama, a "Hermetic tradition". A criação indiana do Vishnu triangle e também sobre o destrutivo Shiva triangle. Após, volta-se novamente para a Bíblia, analisando, um pouco, a "estrala de Davi". E apenas notifica quanto ao portal da Catedral de Freiburg, Alemanha.

E, por fim, faz uma observação fascinante quanto ao hexagono na Química Orgânica, como a estrutura molecular do anel benzeno (benzine ring), C6H6. (falta recursos de edição de texto no blogger)


7 - Os Pilares da Sabedoria

Diferentemente do número 6, esse capítulo é muito longo, possuí muita coisa mesmo, há influência em diversas culturas. E que portanto, apenas destacarei quanto aquilo que mais me interessou.

Bem, de inicio ele tráz várias propostas quanto algumas coisas atribuidas à importância desse número, como: Há 7 mares; a moderna versão do "Sienbenmeilensiefel (the 7-league boot)", a marca da bebida 7-Up. E tráz uma informação interessante no segundo parágrafo da pág. 127:
"The number 7 has fascinated humankind since time immemorial. Thus, in a study called Seven, the Number of Creation, Desmond Varles has tried, as did manu others before him, to reduce everything in the sublunar world to the number 7. Indeed, it consists of a ternary of creative principles (active intellect, passive subconscious, and the ordering power of cooperation) together with a quaternity of matter encompassing the 4 elements and the corresponding sensual powers (air = intelligence, fire = will, water = emotion, earth = morals). Such a division of the 7 into these two constituent principles, the 3 spiritual and the material 4 [alguns dizem que o 7 representa os 4 elementos e a Trindade = Deus = Pai, Filho e Espirito Santo], was used time and in medieval hermeneutics and is also at the basis os the division of the 7 liberal arts into the trivium and the quadrivium." (negrito acrescentado)

Continuando, faz umas comparações quanto: Há 7 notas musicais (ver p. 128). Também quanto algumas considerações de: Shakespeare, Solon, Greek, Philo de Alexandria, Sir Thomas Browne. Sendo que, quanto a Thomas B., destaco que ele relaciona o 7 com a expectativa de vida das pessoas, como: o que é considerado baixo, a média, e o que seria uma vida longa - e que tudo, tem por - assim posso dizer matemáticamente - limit, multiplos de 7.

Então fala sobre os arabes, depois da China. E na China é interessante, que para tais, o 7 simboliza (ou simbolizava - não sou tão fluente para ler em inglês) as fases da vida das mulheres. E mostrá lá. E o mais incrível é que tem lógica. E que são coisas dificil de se dizer: "Bem, essas 20 coisas serem fatos e envolverem o 7 é pura coincidência." Aí, também fala sobre o Pseudo-Hippocrates, que para tal, o 7 influencia sublimarmente os valores (tipo, humanos, sociais, filosóficos, morais...). E também relaciona-o com a astronomia. E entre diversas outras relações que variam desde a Babilônia até os Maias, entre muitas outras coisas, que aliás, o capitulo fala muito sobre vários povos que relacionavam o 7 com a astronomia, principalmente, porque até então, eles sabiam da existência de 7 planetas. E no geral, há uma relação do 7 quanto a filosofia humana, de como tornar-se uma pessoa perfeita, mente 100% equilibrada, estado de espirito etc. Até fala uns negócios sobre o Taoismo (uma filosofia atéica chinesa) e o budismo, mas não li direito.

Até que, finalmente, na página 132, ele começa a falar sobre a relação do 7 com a Bíblia. E nossa, fala várias coisas. O próprio livro faz uma observação quanto a Biblia:
"The Old Testament is replete with heptads."
E então, mostra algumas referências etc. Até que fala de Salomão. - Bem, nessa altura, confeço, que quando estava escolhendo os livros lá na prateleira da Biblioteca, buscando conhecer mais sobre os grandes feitos da Matemática, a última coisa que eu imaginaria, é que num determinado momento, um dos livros estaria-me fazendo ler o livro de Provérbios, ou que então falaria de Salomão. E diz o seguinte, apesar de eu estar com certos problemas para entender a última frase, devido ao meu limitado inglês:
"As 7 contains everything, the Proverbs praise the 7 Pillars of Wisdom (9:1) [que inclusive a caracteristica principal atribuida ao 7, e que é o titulo do capítulo], and when Zechariah speaks of the 7 eyes of the Lord, he uses image to evoke God's omnipresence and omniscience (4:10. The idea of 7 divine eyes reoccurs in later Sufism in connection with the 7 great saints who, as it were, are the eyes through which God looks at the world." (ênfase acrescentada)

Nota: Wisdom quer dizer, sabedoria, prudência, discernimento, bem-senso e coisas do tipo. Enfim, basta ler Prov. 9:1 que você encontra lá o que quer dizer.

Depois de um paragrafo, o texto aborda sobre o "sábado", umas coisas incríveis, como abaixo:
"The seventh of these lower sefirot (the tenth one altogether) is the Shekhinah, which is called the Sabbath Queen and whitch, the Zohar explains, corresponds to the seventh primordial day." (negrito acrescentado) [atente para a oração final]

Isso não faz pensar quanto a importância do sábado? Qual a sua relação para com o 6 que representa a perfeição e a Criação - numéricamente falando? Creio que o sétimo dia confirma, assina, CARIMBA a apólice da perfeição, da Criação. Para aqueles que são sabatistas ou que meramente conhecem a doutrina sabatista, percebe-se que dá para incluir um significado ainda mais profundo quanto ao mandamento de Deus de guardar o sábado (o dia 7).

Bem, depois você pode ver nas páginas 134 e 136, umas ilustrações quanto ao candelabro e algumas informações. Na pag. 135 faz uma análise bem interessante quanto a ressurreição de Jesus, na qual foi no oitavo dia (após o dia 7), e fica nas entre-linhas que isso significa que o próprio Jesus observou a importância do dia 7. (Confeço que nessa hora até me passou na cabeça se o autor tem algum vinculo com os Adventistas.) Depois fala sobre a relação do 7 para com o islamismo. E nas páginas 137-139, é feito uma expeculação medieval de que o moderno cristianismo [bem, poderia considerar a "instituição" que a representa em nivel mundial (Católica)] não se baseia na Biblia, mas possui um envolvimento pagão com as idéias de deuses gregos, especialmente, Apollo e Atena; isso, através do número 7. E então depois começa a falar sobre isso, de que isso veio de Roma, pois tal pegou tais tributos dos gregos, e a Igreja incorporou. [Interessante, nem, mesmo os números deixam de acusar sobre a verdadeira imagem da Igreja Católica e o que a levou a ser o chifre pequeno de Daniel.]

Considerações Finais:

Algo esse conteuto me fez pensar: Os números, essa complexidade, como eles são envolvidos na Bíblia, e que só foram compreendidos mais rescentemente. Testemunham de que a Bíblia não fora escrita por qualquer um. E torna-se dificil dizer: "Esses milhares de fatos são pura coincidência." Enfim, os números também são mais um testemunho quanto a confiança das Escrituras Sagradas, e que é uma obra incrivel e que vale ser estudada; até mesmo, na História da Matemática.

Bem, termino por aqui. Afirmo, que de agora em diante, vou prestar muito mais atenção nos números. hehe E também, recomendo esse livro, pois ele é bem seguro, aliás, vem da Universidade de Oxford. Ele aborda profundamente os temas, busca várias fontes, não é um livro que se prende na religião; mas devido aos fatos, a realidade, não teve como deixar de lado. Uma coisa que gostei muito, é que ele diz: isso é fato, isso é uma suposição, isso é expeculação, isso é uma idéia misticismo ou ocultismo (não nessas palavras). Ele faz essa distinção do seu conteúdo. Não sei se há uma versão traduzida para o português, mas vale a pena ler. Na última página, tem uma marca do IME, que diz que custou R$ 36,71; portanto, é barato comparado a tantos.

A Matemática da Mega-Sena

Inconformado em saber que milhões de pessoas em todo o Brasil ficam gastando verdadeiros rios de dinheiro jogando na Mega-Sena, com aquela esperança de "eu posso ganhar", ou "alguém tem quem ganhar, e por que não eu?", muitas vezes até mesmo causando prejuízos nas próprias finanças... Bem, espero que esses dados matemáticos ajudem a compreender um pouco melhor as "Probabilidades" envolvidas da coisa.

No site: http://www.caixa.gov.br/loterias/loterias/megasena/probabilidades.asp

há alguns dados, porém, no minimo "estranhos", principalmente quanto as sua interpretação e condições. Então aqui colocarei algumas comparações para ter ideia sobre a grandeza dessa "chance", ou "tendência", ou, simplesmente, sua probabilidade de ser sorteado e ganhar o premio milionário, e uns métodos alternativos e certos de torna-se rico. Além de, um aspecto mais 'professor de matemático' mostrando a lógica e intuição de como calcular tal probabilidade.

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Regras do Jogo

Para ganhar, você tem que acertar seis números, sendo que variam de 01 - 60. 

 
a) Para um jogo com 6 números (o mais básico e de menor custo).

1. Representei os 6 números escolhidos, como as seis casas abaixo.

1__ 2__ 3__ 4__ 5__ 6__

2. Agora, associamos, a cada uma delas, a quantidade de números (ou bolas) possíveis para cada:
A lógica é, no primeiro, pode ser 60 números, na segunda, também pode ser os 60 menos o número da primeiro, portando, 60 - 1 = 59... e assim, sucessivamente, até que na sexta casa, se tem a possibilidade de 55 números.

__ __ __ __ __ __

60 59 58 57 56 55

Repare num aspecto intuitivo e construtivo sobre o fórmula da Combinatória em Matemática. Por que apenas até o 55? Isto ficará claro no próximo passo.

3. Então para cada uma das possibilidades de uma casa, há , também, a possibilidade das demais. Ou seja, temos que ajuntar tais combinações de números. É aquele famoso: "Você tem que acertar a primeira e a segunda e a terceira e a quarta e a quinta e a sexta." Enfim, esse "e" representa uma multiplicação (sem entrar em mais detalhes do motivo) em probabilidade.

Enfim, o números de eventos possíveis é o resultado dessa conta:

__    __    __    __    __    __

60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55

Ou seja, 60x59x58x57x56x55.

Que é igual a: 36.045.979.200 eventos possíveis.

Mas repare uma coisa:
60.59.58.57.56.55 é o mesmo que:

60.59.58.57.56.55.54!
               54!


e mais:

   60!   
(60-6)!

ou seja,

Números Possíveis = n = 60

Número de casas/bolas = k = 6

E temos:
   n!   

(n-k)!

Opa! Notou que começou a ficar com a cara da fórmula de Combinatória? Mas ainda há algo faltando. E esta parte, talvez seja a menos intuitiva a primeira vista.

__ __ __ __ __ __  isto pode ser arranjando de outras formas (ou menos de dizendo, de 6! formas).

60 59 58 57 56 55

Suponha que os números sorteados foram: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Mais tais podem serem sorteados em ordens diferentes, o que é indiferente para a regra do jogo (tanto faz se foi a primeira ou a última bola sorteada). Veja algumas possibilidades:

1,2,3,4,5,6

3,2,4,5,6,1

4,3,2,1,5,6

etc. E por aí vai. Ao todo são 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 (pode contar se quiser) modos de arranjar estes números. E todos estes modos são indiferentes para este caso, em que a ordem não importa.

Ou seja, para todas as 36.045.979.200 possibilidades calculadas acima, temos que eliminar todas estes arranjos de resultados que são indiferentes. E por isso fazemos tal divisão:

   _60! _   = 50.063.860
(60-6)!6!

que é igual a

  _ n!   _ = Combinatória(n, k)

(n-k)!k!

Então, se você apenas optar por jogar 1 vez em 6 números, a sua chance de acertar a sena é de 1 em "50 milhões 63 mil e 860"

Ou seja, na representação fracionária:

____1____

50.063.860

na, decimal: 0,0000000199744885831816

ou ainda, 0,00000199744885831816%

Isto está muito mais próximo, de ZERO do que 1% de chance.

Bem, sabe o que isso quer dizer? Qual é o tamanho, a grandeza dessa possibilidade, tendência? Bem, então vamos lá para algumas comparações astronômicas, para você ter uma ideia de qual a chance de você ganhar.

EXEMPLO

Suponha que você consiga acumular todos os sorteios que você faria a cada mês de sua vida, vivendo por 500 anos!  E jogasse tudo de uma só vez. E isso, durante 500 anos (supondo que sobrevivesse tanto tempo)!

Então o total de jogos: (meses)12x500(anos) = 6000 jogos

Então a sua probabilidade é de 6.000 jogos com P(ganho) = 1/50.063.860 em cada

ou seja, fração:

__6.000__

50.063.860

Simplificando, isso é aproximadamente igual a 1 em 8.344 aprox. Ou, 0,012%.

Enfim, é essa a sua chance de ganhar, mesmo que você jogasse todos os meses por 500 anos!!! Apesar, que, na realidade, os sorteios são independentes.

Claro, se você fizer jogos com mais números e considerar a chance de ganhar com quadras e quinas, a probabilidade aumenta um pouco. Porém, o custo também.

ESPERANÇA
Suponha agora uma outra situação. Em que o prêmio do vencedor seja de R$ 250 milhões. E, para simplificar as contas, a probabilidade de ganhar a sena seja de 1 em 50 milhões. Neste caso, qual é o prêmio ou valor esperado desta aposta?

E(X) = P(X).X
Esperança(Ganhar 250mi) = Probabilidade(Ganhar 250mi) x (250mi)

E(X) = 250 mi / 50 mi = R$ 5

Ou seja, neste caso, repare que quando o prêmio for maior que a probabilidade, podemos dizer que há algum argumento racional para embasar tal esperança. Sobretudo se o custo deste jogo for menor do R$ 5. Exemplo, se o custo do jogo for de R$ 3, então o Lucro Esperado, ou a esperança do lucro, será de R$ 2,00.

INVESTIMENTO

Agora, vamos supor que ao invés de você gastar esse dinheiro todo com a mega-sena, por quinhentos anos. E mesmo assim ter uma chance insignificante de ficar 'rico'. Vamos partir para um outro método de ficar rico e cheio da grana.

Suponha, que você gastasse R$ 1,00 para jogar cada vez (o que está abaixo do preço real). Ou seja, nesses 500 anos você gastaria R$ 6.000,00. Então, ao invés de gastá-los desse modo (no jogo), você aplicaria, desde já, 6 mil reais num CDB ou Título Público, com um rendimento um pouco maior que a poupança.

Enfim, através da equação de juros compostos. Chegamos em cifras fascinantes!!

[Abaixo, uma relação de quantos anos e o valor que você teria no total, aproximado]

(lembrando que você investiu/gastou inicialmente: R$ 6.000,00)

...
10 anos: R$ 15.562,45

50 anos: R$ 704.345,11

100 anos: R$ 82.683.674,04   (já teria milhões de sobra)

150 anos: R$ 9.706.307.014,66     (já teria bilhões de sobra)

200 anos: R$ 1.139.431.658.762,79   😮

...

500 anos: R$ 2.981.905.180.387.460.000.000.000,00  😱 (Que número é esse? Como se lê isto?) 

Bem, eu nem sei ler isso! É uma quantia astronômica. Certamente, você seria a pessoa mais rica do mundo. Somasse as riquezas de todas as pessoas da História da Terra, e creio que não teriam chegado a sola dos seus pés. Você poderia comprar simplesmente TUDO! Todo o planeta, estação espacial, satélites, todas as nações da Terra. Ou até mesmo, outros planetas. Poderia mudar o nome do planeta Júpter para Planeta Frederico se quisesse. E, ainda assim, faltaria muito dinheiro para gastar.

E quanto mesmo você ganharia na Mega Sena 500 anos?

Enfim, qual seria uma atitude mais inteligente para ganhar, ficar rico, n-nário, cheio da grana: Loteria ou investimento?


(claro, não estou levando em conta, a questão da inflação e outros 'detalhes'... [curioso, fale comigo...])

COMPARAÇÕES

Vamos mudar um pouco o contexto. Agora é o famoso jogo de Truco.

São 40 cartas.

Primeiro caso:

A sua chance de pegar uma carta especifica, como um zap, ou copas, ou espada, em uma jogada: é de 3 em 40

3:40 = 0,075 = 7,5%

A probabilidade disso ocorrer é ainda 625 vezes maior do que você ganhar na Mega Sena em 500 anos!

Segundo caso:

A sua chance de pegar o TRIO MAIOR (Zap, copas e espada) na mesma mão entre 11 rodadas (que é o máximo para 1 partida):

11x(1/40)³ = 0.000171875 = 0,0171875%

A probabilidade disso ocorrer é ainda 1,5 vezes maior do que você ganhar na Mega Sena em 500 anos!

Terceiro caso:

Comparação com jogo de dados.

Se você pegar 6 dados e sacudi-los e jogá-los numa mesa. A probabilidade deles darem ao mesmo tempo, todos 6, é de:

1 em 6x6x6x6x6x6 = 46.656

ou seja, 0,00002143347051 = 0,002143347051%

A probabilidade disso ocorrer é QUASE A MESMA do que você ganhar na Mega Sena em 500 anos!

INVESTIMENTO Exemplo 2 (ficar rico ainda nessa vida)

Suponha que em 40 anos, se você fosse jogar 10 mil reais, com qualquer tipo de loteria, rifa, bingo, caça-niquel... e ao invés disso, pegasse esses 10mil e investisse em ações, de forma que rendesse, pelo menos 1% ao mês (o que não é tão impossível.). Em 40 anos você teria já seu primeiro milhão, no valor de R$ 1.186.477,25. Isso, sem contar que ao longo deste tempo você poderia investir ainda mais, talvez chegando a este montante em menos de 30 anos sem exageros.

Bem, aí está uma forma mais viável de se ficar milionário, sem gastar o seu precioso dinheiro no que alguns chamam de "sorte" (o que eu chamaria de ser algo que tem muita probabilidade de não acontecer e acontecer) - uma burrice tremenda, diria eu. Isso fora, que você poderia usar o dinheiro que gasta com a cerveja, as drogas, cigarros, doces entre outras coisas inúteis, e investir ainda mais; e certamente, você esperaria muito menos que 40 anos e já seria um milionário.

A diferença, é que para isso você teria que ter uma paciência de aguardar décadas, e ter uma visão futura para sacrificar o agora, ajuntando 10mil reias e investindo-o, ao invés de gastá-lo com outras coisas temporais. Ficam pensando: É mais fácil ganhar assim. - Como vimos, mais fácil coisa nenhuma. A tendência de ocorrer, em muitas calculadoras é ZERO, ou seja, NENHUMA. Ao invés disso, investimento, uma boa aplicação é uma ATITUDE COM MAIOR CONFIABILIDADE de que aos poucos se chega lá, ou pelo menos, terá como resgatar parte do valor investido. Apenas você precisa revestir-se de uma visão futura e longânima. Por exemplo, investimento em eucalipto, tende a te render 500% em 7 anos.

Caso, tenha 'dinheiro sobrando' para fazer algumas apostas altamente especulativas, se quiser otimizar suas chances de algum modo, fazer uma escolha 'um pouco mais racíonal'. Então pelo menos espere o prêmio acumular acima de 50 milhões, e mitigue seus custos com outras pessoas, através de um bom 'bolão'. Mas sempre esteja mais do que certo que este dinheiro não fará nenhum impacto financeiro no seu orçamento. E lembre-se, cuidado!, jogar pode viciar. Não poucos ficam tentados a jogar e arriscar cada vez mais e até mesmo tomando decisões absurdamente irracionais que estragam suas vidas e de seus entes.

PARA MEDITAR
"Melhor é o que se estima em pouco e faz o seu trabalho do que o vanglorioso que tem falta de pão. " Prov. 5:10

"Os bens que facilmente se ganham, esses diminuem, mas o que ajunta à força do trabalho terá aumento." Prov. 13:11

"O preguiçoso mete a mão no prato e não quer ter o trabalho de a levar à boca." Prov. 26:15

Teorema de Pitágoras

Bem, certamente trata-se do teorema mais conhecido da Trigonometria, e que certamente todo mundo decorou quando esteve principalmente no colegial, cursinho. Porém, certamente a grande maioria das pessoas devem pensar-se "DA ONDE SAIU ISSO?" Será que um dia Pitágoras estava jogando pedrinhas no mar Mediterraneo, e de repente veio-lhe uma luz na mente, e fez o teorema?

Mostrarei aqui o Teorema, uma forma simples de prová-lo, ou seja, de mostrar como ele é feito. E como dizem que o Pitágoros lho inventou.

Primeiro lembre-se desse triangulo:

Era dai que se tirava o teorema, sendo este: c² = a² + b²

ok?

Bem, então lembre-se: É ai que queremos chegar.

Agora pegue esse triangulo, faça 3 triangulos iguais, e gire-os, organizando-os como mostra abaixo.

Bem, não vou perder tempo para mostra que o que se tem dentro é um quadrado perfeito de lado c, e com 4 angulos internos de 90 graus. Creio que você mesmo consiga chegar a isso.

Nesta figura encontramos o segredo para chegar no Teorema de Pitagoras.

Como? Apenas verificando as AREAS.

Primeiro, temos o quadrado maior, que abrange tudo, que tem por lado (l)= a + b

Então a sua area é: l² = (a+b)² = a² + 2ab + b²

- certo?

Agora, vamos encontrar a area do TODO, pelas areas das figuras internas, ou seja, dos 4 triangulos e do quadrado central.

Como os 4 triangulos são iguais, suas areas são iguais, que é b.a/2. E o quadrado tem area de c², certo?

Então, por fim, a area das figuras internas é de: 4.(a.b/2) + c² = 2ab + c²

Porem, essa area é a mesma, do que a area do quadrado (a+b), não é mesmo? Então igualamos suas areas:

a² + 2ab + b² = 2ab + c²

a² + 2ab - 2ab + b² = c²

a² + b² = c²

Então, c² = a² + b²

Enfim, é onde queriamos chegar.

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Curiosidade: Pitágoras, foi um grande matemático, um dos pioneiros, na Grécia. Ele estudou longos anos na India, norte da Africa e Oriente Médio, e regressou como um homem VEGETARIANO para a Grécia. Porém, ele não comia feijões, porque acreditava que cada vez que se peidava um pouco da alma da pessoa saia (literalmente). E fundou na Grécia um Grupo Vegetariano de Matemática, no qual começaram a brincar com os números. O mais incrivel, foi que ele uma hora tornou o numero 1, a unidade, o inteiro, um deus! Acreditava que a unidade era a essência de tudo que se possa imaginar. Porém, ele ficou decepcionado quando descobriu que não se conseguia sempre fazer triangulos retangulos deste modo, pois, na maiorida dos casos, um dos lados sobrava algo mais ou menos do que uma unidade para completar.

Uma das coisas mais incriveis,foi que nesse periodo de investigação, em tentar formar um triangulo retangulo com unidades inteiras; um de seus alunos começou a desconfiar - antes de cair a ficha do Pitágoras - que isso era impossível! Mas os demais alunos o silenciaram, afogando-o! Para que isso não chegasse nos ouvidos de Pitagoras, que mais tarde veio a descobrir, que sua crença estava no minimo, falsa.

O Espelho da Morte

Ontem, o programa do Discovery Channel, "Mythbusters - Os caçadores de Mito", apresentaram uma que certamente vai revirar muito os livros de História por todo o mundo.


O programa todo foi voltado para o "Espelho da Morte", uma arma feita por Arquimedes, a cerca de 300 a.C. na qual era um espelho parabólico, e este, capitava os raios solares do sol e incendiava as embarcações romanas.



Primeiro, o que é uma espelho parabólico?



Ao lado, uma figura representando uma parábola geral em laranja:
ponto rosa: Vértice
ponto vermelho: Foco
eixo x: diretriz
P: qualquer ponto da parábola.


A simples modo, uma parábola é isso, é uma curva orientada de tal modo que siga esta regra: Ela tem um FOCO, sendo, que se você trassar uma linha reta (verde), do foco, até a parábola o encontro será num ponto. E se trassar uma altura(azul) desde ponto com a diretriz; a distância da reta verde e da azul será a mesma. Bem, isto é uma parábola.

Uma das propriedades físicas das parábolas é que qualquer "raio de frequencia" (vamos assim dizer) que atinge qualquer ponto da parábola, ira refletir e ir para o foco ao mesmo tempo. Com isso, pode-se fazer isto usando a luz do sol, concentrando-a no foco (imagine o calor que seria). Usam muito isto nas antenas parabólicas, para receber sinais.



A HISTÓRIA



Existem muitas especulações sobre essa História, talvez tudo seja. Porém, gosto dessas duas versões:



A cidade costeira estava para ser atacada e ser tomada pelos romanos. Ao leste, atrás das montanhas, acampava um enorme exército romano o qual as tropas gregas não tinham qualquer chance. E também não podiam fugir pelo mar, pois por ali, vinham dezenas de caravelas romanas.

Então, Arquimedes teve uma idéia. Construiu um enorme espelho parabólico. E com este, os raios solares se concentravam em um ponto, e este ponto era o qual fazia pegar fogo nas embarcações romanas. E este ponto passou a ser chamado de "foco", que em grego, significa "fogo".

Alguns dizem que Arquimedes, reuniu milhares de soldados na praia, fez com que tais polissem muito bem seus escudos de bronze, e os organizou de tal modo que formasse um enorme espelho parabólico. (possível, mas vamos dizer, NADA prático). Outros dizem que ele teria construido um enorme espelho parabólico, como uma máquina mesmo. E assim, conseguiu destruir os navios.





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No Mythbusters, num outro episódio antigo eles já tinham realizado este mito, porém, deixou "muitas dúvidas" no ar. O site da Discovery recebeu muitos e-mails e comentários sobre isto, muitas pessoas dizendo que era possível. No programa de ontem, então, pessoas as quais "comuns" foram ao programa para tentar mostrar que é verdadeiro este mito. Destaque para uma equipe do MIT, um Dr. da NASA e dois engenheiros de Havard.

Ontem, provaram, que facilmente é possível conseguir fazer tal coisa, para objetos a pouca distância, como 2m. Daonde Arquimedes poderia ter tido a idéia. Depois, o problema maior, a longa distância. E mostraram que seria um tanto quanto impossível.


Condições que desfavorecem ao mito:
1. A cidade fica ao leste. Ou seja, eles só puderam fazer isso na periodo da manhã quando o sol é mais fraco.
2. As condições climáticas. Se o céu estivesse nublado, já era. Teria que estar aberto para fazer isto.
3. É muito dificil focalizar. COnforme a Terra se desloca em torno do sol e pela rotação. Tem que se ajustar o espelho da morte, para que o foco continue apontando no mesmo lugar no barco.
4. Os barcos estando parado já seria dificil. Quanto mais em movimento nas ocilações do mar.
5. Usar os soldados seria extratamente dificil mirar o foco. (Gastaria muitissimo tempo, e eles só tinham um pequeno periodo da manhã).
6. Estavam em guerra, e fazer tal tramóia, projetar e construir, demoraria muiiito tempo. E de acordo com os relatos, meio que sugere que a coisa foi da noite pro dia.
7. Existiam outros meios mais práticos, e talvez com melhores efeito. Por exemplo, poderiam ter no lugar de usar esculos polidos, flechas flamejantes. Ou mesmo, um escorpião (arma) carregando com flechas flamejantes.



Isto tudo, mais os desfavoráveis relatos históricos, levam a concluir que é mesmo um mito detonado. Porém, ficam ainda aquelas perguntas:

- Arquimedes não teria construido um outro tipo de máquina, de modo mais fácil, com o foco facilmente ajustável? Ou teria já essa arma pronta?
- E se o exército fosse tamanho sua ordem e organização, que facilmente poderiam orientar as tropas e fazer o foco?
- "Donde então surgiu o termo "foco"?


É uma daquelas coisas que se sabe que é bem possível, quanto mais ao contar com o fator x (a genialidade de Arquimedes). E que é dificil demais para abandonar esta história, pois é boa demais para ser mentira. Mas uma coisa é certa, não seria prudente afirmá-la como verdadeira. Eu diria que é um "Sistema Possível e Indeterminado".

Ciência - Um inicio de mudança de rumo?

Vivemos no século do einsteismo, onde é ele visto como um deus por alguns cientistas. Por causa da sua Teoria da Relatividade e da Gravitacional. Só que o interessante é que ninguem sabe como é a gravitacional, ninguem entende, ninguem prova, ninguem explica; mas aceita ela. Sinceramente, não vejo muita diferença entre isto e em acreditar que Deus Criou. Apenas muda o personagem,em um é Einstein, nooutro são Moisés, Davi, Jesus, Paulo, João...
Não estou contrariando o Einstein, pois aliás, eu não conheço o seu trabalho. Não busquei ver toda a sua teoria, como que foi desenvolvida, provada, não a senti, não a analisei. Tudo o que sei foi o que o professor me passou em sala de aula e cobrou na prova. Talvez ele tenha razão, ou talvez não. Alguns dizem que tal é a pedra de apoio da ciência para o futuro (A Física Moderna), já também ouvi que ele pode ser como o "geocentrismo" de Aristóteles.

Nessa semana eu ouvi lá na USP, meio que sem querer - nem conheço as pessoas que falaram - de uma nova teoria ai que se opõe a Einstein. E depois encontrei alguns artigos na Internet (o google academico é muito bom), ai me deparei até mesmo na lição da Escola Sabatina.

Bem, pouco vi sobre o assunto. Vamos dizer que apenas vi a embalagem. Trata-se das teorias da cordas. A qual o Wikipédia, resume de forma bem simples:

"A teoria das cordas afirma que as menores unidades constituintes da materia existente, das particulas elementares da natureza, sao minusculas cordas vibratorias oscilantes feitas de energia, e que variando a oscilaçao e vibraçao das cordas, produz-se a materia conhecida, em todos seus aspectos, incluindo as particulas componentes das forças fraca, forte, eletromagnetica e a propria gravidade."
(para sabe mais: http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria-M)

Particulas elementares: Tudo que conhecemos por matéria é formado por átomos (já fizeram a anti-matéria, a matéria escura... mas isto é outros quinhentos), que são os elementos que encontramos na natureza, como o ouro, o cálcio, o ferro, o oxigênio etc. Esses átamos, a grosso modo são constituídos por eletrons, neutrons e protons. Porém, em laboratório, com incriveis aceleradores de particulas, conseguiram quebrar os protons e neutrons em outras particulas, que dizem que todas são por volta dos 63 (se não me falha a memória), o eletron, fóton e até mesmo o gráviton (não descoberto) são exemplos. Tais são as particulas.
Oscilação: É praticamente um sinomimo de ondas. Pegue um balde de água, deixe-o em repouso. e depois jogue uma gota de água. Aquelas coisas redondas que você verá é um exemplo de ondas, oscilações.


Agora lá vai eu ligar tudo novamente com a Bíblia.

"Pela fé entendemos que o mundo pela palavra de Deus foram criados; de maneira que aquilo que se vê não foi feito do que é aparente." Heb. 11:3

E se você for ver lá em Genesis 1, a cada dia da criação, era assim: "E disse Deus" e "E Deus disse: "

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Talvez esse verso seja muito mais literal do que alguns pensam (alguns não acreditam). O falar, dizer, são nada mais do que ocilações mecânicas, produzido pela ação que acontece do ar comprimido junto as ocilações das cordas vocais, então o som sai em diversas amplitudes, frequencias.

Bem, Deus, Onipotente, deve ter uma voz um tanto incrivel em poder. A qual não me arrisco a dizer como é, e suas propriedades físicas, pois não tive revelação sobre isso até o momento.

Então, há uma possibilidade, que haja uma ligação entre a Criação Bíblica, na qual "Deus disse", com o surgimento da matéria, de acordo com essa nova teoria. Repare bem. Outras pessoas, além de mim já pensaram nisso.

Não estou afirmando nada. Apenas estou dizendo que parece haver alguma ligação, uma lógica nesse pensamento. Aliás, a Teoria-M ainda nem foi provada, ainda está em fase de "laboratório" - assim vamos dizer. E quanto mais, ninguém pensou nessa teoria a fim de derrubar de vez o evolucionismo; o que pode acontecer como também não.

É esperar para ver o que acontecerá. De acordo com o que pouco pesquisei e vi sobreo assunto, parece que está tendo boas progressões. E também vi uns lugares falando, que também há umas idéias que o Einstein erro em dizer que a velocidade na luz é constante, que ela pode variar, e que em alguns lugares pode ser muito maior etc.

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É isto. Talvez a ciência mude novamente seus rumos, ou seja, talvez a Física Moderna, vá por água abaixo.

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Também encontrei uma excelente matéria num site interessante sobre ciência. Que é uma entrevista com um renomeado cientista do Imperial College, João Magueijo. Veja parte da entrevista:

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- E o sr. acredita que parte do apelo tem a ver o com o nome de Albert Einstein, já que sua teoria contradiz a relatividade? Quando se fala em Einstein, normalmente as pessoas se interessam, mesmo quando o entendimento das idéias é superficial...

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Magueijo: Não só por isso. Obviamente que esses assuntos são de interesse, o fato de a minha idéia estar em conflito com as idéias fundamentais do Albert Einstein. Mas acho que acima de tudo há uma certa curiosidade sobre o que é o mundo científico, e há muitos mal-entendidos sobre o que é o mundo científico. Pensa-se que somos muitos racionais, e não é nada assim. Somos muito emocionais em fazer ciência. E acho que isso é uma das coisas que desperta interesse no público, saber como realmente as coisas acontecem.

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- Com relação ao livro em si e às críticas que o sr. faz ao sistema, houve alguma reação mais violenta? Eu imagino a seguinte situação: o sr. continua trabalhando no Imperial College, mas ao mesmo tempo critica fortemente a direção do Imperial College. Houve alguma reação de cima para baixo, do tipo, 'o que o sr. foi dizer'?

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Magueijo: É claro que houve uma reação. Mas eu também digo muitas coisas boas. E de certa forma as coisas más que eu digo são ou podem ser entendidas como críticas construtivas. Eu acho que existe muita burocracia, acho que existe uma divisão entre cientistas e burocratas da ciência. Eu acho que isso é um fato, não é? E minhas opiniões sobre esse fato no caso são ácidas, é o adjetivo correto. Mas ao mesmo tempo são baseadas na realidade, e é uma realidade que muita gente conhece, e houve muita gente aqui no colégio que me escreveu, 'até que enfim alguém tem coragem de dizer essas coisas em público'. Então é claro que houve uma reação negativa de cima para baixo. Mas, considerando as coisas que eu disse, eu no fundo acho que poderia ter sido muito pior do que foi.

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(Ver matéria completa)
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Bem, é apenas isso. Uma boa semana a todos.