13 junho 2007

A Matemática da Mega-Sena

Inconformado em saber que milhões de pessoas em todo o Brasil ficam gastando dinheiro jogando na Mega-Sena, com aquela esperança de "eu posso ganhar", ou "alguem tem quem ganhar, e por que não eu?" Bem, espero que esses dados matemáticos ajudem a compreender um pouco melhor as "Probabilidades" da coisa.


No site: http://www.caixa.gov.br/loterias/loterias/megasena/probabilidades.asp
há alguns dados, porém, no minimo "estranhos", principalmente quanto as sua interpretação e condições. Então aqui colocarei algumas comparações para ter idéia sobre a grandeza dessa "chance", ou "tendência", ou, simplesmente, sua probabilidade de ser sorteado e ganhar o premio milionário, e uns métodos alternativos e certos de torna-se rico.
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Bem, para ganhar, você tem que acertar seis números, sendo que variam de 01 - 60. Num dos modos mais práticos da matemática de se saber, quantas são essas possibilidades, eis o meio:
Representemos as seis casas, onde estarão os seis numeros sorteados:

__ __ __ __ __ __
Bem, então agora associamos, a cada uma delas, a quantidade de numeros (ou bolas) possiveis para cada:
__ __ __ __ __ __
60 59 58 57 56 55
Então para cada uma delas, há a possibilidade das demais. Ou seja, temos que ajuntar tais. É aquele famoso: "Você tem que acertar a primeira e a segunda e a terceira e a quarta e a quinta e a sexta." Enfim, esse "e" representa uma multiplicação (sem entrar em mais detalhes do motivo).

Enfim, o números de eventos possíveis é o resultado dessa conta:
60x59x58x57x56x55

Que é igual a: 36.045.979.200 eventos possíveis.


Errata?
No site da Caixa, temos que a probabilidade é de 1 em 58.063.860. De onde tiraram esse valor? Que é 621 vezes menor!?

Então, se você apenas optar por jogar 1 vez, em 6 números, a sua chance é de 1 em "36 bilhões 045 milhões 679 mil e 200"

Ou seja, na representação fracionária:
____1____
36045979200

na, decimal: (aprox.) 0,0000000000277423452544188

ou ainda, 0,00000000277423452544188 % aprox.

Isto está muito mais próximo, infinitesimalmente, de ZERO do que 1%.

Bem, sabe o que isso quer dizer? Qual é o tamanho, a grandeza dessa possibilidade, tendência? Bem, então vamos lá para algumas comparações astronomicas, para você perceber ter uma idéia de qual a chance de você ganhar.

PRIMEIRO EXEMPLO
Suponha que há um sorteio a cada mês e todo mês você joga. E isso, durante 500 anos (supondo que sobrevivesse tanto tempo).
Então o total de jogos: (meses)12x500(anos) = 6000 jogos

Então a sua probabilidade é de 6000 para 36.045.979.200

ou seja, fração:
___6000___
36045979200

Simplificando, isso é aproximadamente igual a:

____1_____ ou seja, de 1 em 6.007.663 (aprox.)
6.007.663,2

ou então, decimal: 0,000000166

ou, 0,0000166%

Enfim, é essa a sua chance de ganhar, mesmo que você jogasse todos os meses por 500 anos!!!

INVESTIMENTO
Agora, vamos supor que ao invés de você gastar esse dinheiro todo com a mega-sena, por quinhentos anos. E mesmo assim ter uma chance ridicula e insignificante de ficar milionário. Vamos, partir para um outro método de ficar rico e cheio da grana.

Suponha, que você gastasse R$ 1,00 para jogar cada vez (o que está abaixo do preço real). Ou seja, nesses 500 anos você gastaria R$ 6.000,00. Então, ao invés de gastá-los desse modo(no jogo), você aplicaria desde já 6 mil reais numa CDB por exemplo, em que o juros rende um pouco mais do que uma Poupança.

Enfim, através da equação de juros compostos. Chegamos em algumas coisas incriveis:
[Abaixo, uma relação de quantos anos e o valor que você teria no total, aproximado]
(lembrando que você investimento inicialmente: R$ 6.000,00)

10 anos: R$ 15.562,45
50 anos: R$ 704.345,11
100 anos: R$ 82.683.674,04
150 anos: R$ 9.706.307.014,66
200 anos: R$ 1.139.431.658.762,79
...
500 anos: R$ 2.981.905.180.387.460.000.000.000,00

Bem, eu nem sei ler isso! É uma quantia astronômica. Certamente, você seria a pessoa mais rica do mundo. Você poderia comprar simplesmente TUDO! Todo o planeta, estação espacial, satélites, todas as nações das Terra. Ou até mesmo, outros planetas. E ainda assim, creio que faltaria muito dinheiro para gastar. Creio que nem existe tanta grana no mundo.
E quanto mesmo você ganharia na Mega Sena? Uns 50 milhões (50.000.000,00) e olha lá.

Enfim, qual seria uma atitude mais inteligente para ganhar, ficar rico, n-nário, cheio da grana: Sena ou investimento?



(claro, não estou levando em conta, a questão da inflação, de modo, que que representaria na verdade seu valor ganho pela aplicação no exemplo, seria bem menor.)

SEGUNDO EXEMPLO
Vamos mudar um pouco o contexto. Agora é o famoso jogo de Truco.
São 40 cartas.

Primeiro caso:
A sua chance de pegar uma carta especifica, como um zap, ou copas, ou espada, em uma jogada: é de 3 em 40
3:40 = 0,075 = 7,5%
A probabilidade disso ocorrer é ainda 450.574 vezes maior do que você ganhar na Mega Sena em 500 anos!

Segundo caso:
A sua chance de pegar o TRIO MAIOR (Zap, copas e espada) na mesma mão entre 11 rodadas (que é o máximo para 1 partida):
11x(1/40)³ = 0.000171875 = 0,0171875%
A probabilidade disso ocorrer é ainda 1.032 vezes maior do que você ganhar na Mega Sena em 500 anos!

TERCEIRO EXEMPLO
Comparação com jogo de dados.
Se você pegar 6 dados e sacudi-los e jogá-los numa mesa. A probabilidade deles darem ao mesmo tempo, todos 6, é de:
1 em 6x6x6x6x6x6 = 46.656
ou seja, 0,00002143347051 = 0,002143347051%
A probabilidade disso ocorrer é ainda 128 vezes maior do que você ganhar na Mega Sena em 500 anos!

QUARTO EXEMPLO
Se você entrar numa biblioteca que possui 100mil livros e simplesmente dizer para o bibliotecário que quer um livro espefico, mas sem dizer o nome. E ele então traz 10 livros. A chance do livro que você quer ser um deles é ainda 600 vezes maior do que ganhar na Mega Sena em 500 anos!

QUINTO EXEMPLO
Dois amigos, cegos, vão ao estádio do Morumbi. E um não sabe onde está o outro. E então em algum momento, um deles aponta um leiser para algum lugar das arquibancadas. A chance dele acertar de primeira no amigo é ainda 100 vezes maior do que ganhar na Mega Sena em 500 anos.

SEXTO EXEMPLO
Se você pegar uma lista (sem qualquer tipo de ordem) com os nomes de todas as pessoas da sua cidade, supondo que há 1 milhão de habitantes. E você fechar os olhos, e jogar uma pedrinha a qual cobre 5 nomes, e ao cair sobre a lista, um dos nomes que ela cobrir ser o seu nome, é ainda 30x maior do que você ganhar na Mega Sena em 500 anos!

INVESTIMENTO Exemplo 2 (ficar rico ainda nessa vida)
Suponha que em 10 anos, se você fosse jogar 10 mil reais, com qualquer tipo de loteria, rifa, bingo, caça-niquel... e ao invés disso, pegasse esses 10mil e investisse em ações, de forma que rendesse, pelo menos 5% ao mês (o que é muito dificil, com certeza, mas não impossível.). Em 10 anos você teria pelo menos R$ 3.489.119,86. Isso, sem contar os dividendos, participação de lucros entre outras coisas.

Bem, aí está uma forma mais viável de se ficar milionário, sem gastar o seu precioso dinheiro no que alguns tem a aldácio de chamar de "sorte" (o que eu chamaria de ser algo que tem muita probabilidade de não acontecer e acontecer) - uma burrice tremenda, diria eu. Isso fora, que você poderia usar o dinheiro que gasta com a cerveja, as drogas, cigarros, doces entre outras coisas inúteis, e investir ainda mais; e certamente, você esperaria muito menos que 10 anos e já seria um milionário.

A diferença, é que para isso você teria que ter uma paciência de aguardar 10 anos, e ter uma visão futura para sacrificar o agora, ajuntando 10mil reias e investindo-o, ao invés de gastá-lo com outras coisas temporais. Ficam pensando: É mais fácil ganhar assim. - Como vimos, mais fácil coisa nenhuma. A tendência de ocorrer, em muitas calculadoras é ZERO, ou seja, NENHUMA. Ao invés disso, investimento, uma boa aplicação é uma ATITUDE CERTA de que aos poucos se chega lá, ou pelo menos, terá como resgatar parte do valor investido. Apenas você precisa revestir-se de uma visão futura e longanima. Por exemplo, investimento em eucalipto, tende a te render 500% em 7 anos.



"Melhor é o que se estima em pouco e faz o seu trabalho do que o vanglorioso que tem falta de pão. " Prov. 5:10
"Os bens que facilmente se ganham, esses diminuem, mas o que ajunta à força do trabalho terá aumento." Prov. 13:11
"O preguiçoso mete a mão no prato e não quer ter o trabalho de a levar à boca." Prov. 26:15

13 comentários:

Evandro Costa de Oliveira disse...

Bem, acabei de ficar sabendo que são na verdade 00 - 60 as bolas da Mega Sena. E não de 00 - 99, como eu considerei.

(isso mostra pelo menos que não fico jogando hehe)

Então, isso, certamente vai dar uma grande diferença nos valores. Mais para frente, quando eu tiver tempo para re-fazer os calculos, eu reviso essa publicação. Mas com esse post mesmo, já dá para ter uma idéia da coisa.

Marília disse...

Na parte em que vc diz:

Bem, então agora associamos, a cada uma delas, a quantidade de numeros (ou bolas) possiveis para cada:
__ __ __ __ __ __
60 59 58 57 56 55
Então para cada uma delas, há a possibilidade das demais. Ou seja, temos que ajuntar tais. É aquele famoso: "Você tem que acertar a primeira e a segunda e a terceira e a quarta e a quinta e a sexta." Enfim, esse "e" representa uma multiplicação (sem entrar em mais detalhes do motivo).


Enfim, o números de eventos possíveis é o resultado dessa conta:
60x59x68x67x56x55

PORQUE QUE NO MOMENTO DE MULTIPLICAR VC MUDOU OS NUMEROS? AO INVÉS DE 60X59X58X57X56X55 VC MULTIPLICOU 60X59X68X67X56X55

Evandro Costa de Oliveira disse...

nossa! verdade.

Foi um erro de desatenção ou digitação.

VOu verificar se apenas errei ao escrever os numeros, ou tambem errei na multiplicação, e portanto no valor gerado.

Depoiseu vou corrigir isso.


Obrigado pela observação. Isto estava aí há moh tempo, várias pessoas viram, e ninguem disse nada.

Paulo disse...

Dica quente:
Programa que analisa estatisticas de resultados anteriores, numerologia, zodiaco, fases da lua, e faz muitos calculos jamais feitos antes para gerar um palpite vencedor da mega-sena.
http://www.muitodinheiro.ifastnet.com
http://www.megasorte.co.cc

Anônimo disse...

Evandro, gostaria de te avisar e avisar aos outros que a forma de calcular a probabilidade da mega-sena está errada.

Primeiramente vá no site da caixa e veja a real probabilidade. Você verá que ao invés de ser 36.045.979.200 a probabilidade é de 50.063.860. Isso mesmo, 50 milhões!

Por que a diferença?

No seu exemplo faltou considerar um pequeno fato: não importa a ordem do sorteio dos números. Se você apostar 1-2-3-4-5-6 e se for sorteado 6-5-4-3-2-1, você ganha. Os números podem sair de 6! (6 fatorial) formas diferentes e você ganha!! Ou seja:
Se você aposta 1-2-3-4-5-6.

Pode sair:
1-2-3-4-5-6
2-3-4-5-6-1
3-4-5-6-1-2
4-5-6-1-2-3
(...)
E qualquer que seja a ordem sorteada você ganha.

Isso indica que a probabilidade dos seus números sairem é igual a probabilidade de qualquer uma das possíveis formas dos seus números sairem. Daí vem
6! / 36.045.979.200 = 1/50.063.860

Espero que a explicação tenha esclarecido...

Abraços!

Evandro Costa de Oliveira disse...

Muito obrigado mesmo... valeu... por essa informação.

Realmente, não me passaram direito quais eram as regras da Mega Sena. Ai fui meio do que um carinha disse que era.

Gosto desse tipo de discussão e participação.

Aliás, opa, agora sim as chances melhoraram. É uma prob. de 1 em 50 milhões... rs

Phil disse...

Olá Evandro,

Concordo com a pessoa que informou o modo de calcular as probabilidades da megasena.

Em matemáticas, se chama de combinação, e a formúla certa é C(6,60)=60! / (6! * (60-6)!) = 50.063.860

O que você calculou foi uma permutação, de formúla: P(6,60)= 60! / (60-6)!

Isso dito, 1 chance de 50milhões continua pouco, mas brincando com estatísticas a gente pode achar como "influenciar a sorte..."... Dê uma olhada no meu blog: tec.skloogs.com ;)

Abraços,
Phil.

Gustavo disse...

A matemática tá quase toda errada, como já foi citado assim.

E essa dos juros... que tipo de investimento paga 5% ao mês? Se fosse fácil assim todo mundo ia ser milionário =/

Balzary disse...

Cara, essa de probabilidade é besteira, vc pode apostar com uma pessoa e perder, vc pode jogar uma moeda e perder, jogar um dado e perder. Mega-sena é coisa do acaso.

Evandro Costa de Oliveira disse...

Caro Balzary,

O que é acaso? Acaso significa simplesmente o fato inevitável que ocorrerá, do qual não temos o controle, nem participação alguma.

Vamos para um outro exemplo.

Há uma caixa e são colocadas 2 bolas dentro da caixa, uma branca e uma preta. Se você tirar a branca você é salvo, se você tirar a preta você morre.

Elas são colocadas lá dentro, então você apenas enfia a mão na caixa, sem poder vê-la, e tem que tirar uma bola.

De fato, será um acaso você tanto tirar a branca quanto a preta. E uma coisa é certo, ou você vai tirar branca, ou preta. E numa probabilidade de 1/2.


Já na mesma situação, são colocados 50mil bolas pretas para uma bola branca na caixa. E você tem que enfiar a mão lá. Meu caro, o caso, o fato continua o mesmo. O que muda agora, é que a probabilidade é de 1 para 50mil. Ou seja, sua probabilidade de sair salvo dessa tende a zero, é praticamente nulo.

Fato é fato, assim como o acaso. Contudo, nessa situação, o que é melhor, uma caixa com 50mil bolas pretas para 1 branca, ou uma caixa com 50mil bolas brancas para 1 preta?

Na Mega-Sena é assim, sua chance tende ao nulo, tende a zero.

Cristian Romanus disse...

Quem Fez esse calculo ai e nao joga... meu amigo ... as probabilidades tuas é nenhuma... Voce nao joga... entao e igual a probabilidade de ver o apocalipse acontecer nos proximos 5 bilhoes de anos

Anônimo disse...

qua qua qua vc matematico..é ruim hein
errou na primeira conta ...nem li o resto das asneiras...
quase toda semana um felizardo fica feliz em acreditar na mega ...
só ganha quem joga...

Anônimo disse...

Evandro, não são as regras da mega sena, são regras matemática, então antes de você sair falando asneiras por aí trate de estudar Matemática!